要了解疫苗副作用,请了解泊松分布

上个月,拜仁慕尼黑足球运动员阿方索·戴维斯(Alphonso Davies)被诊断出患有轻度心肌炎,因为疫苗促进了疫苗。他不是第一位遭受Myocard遭受Myocard的疫苗接种疫苗

上个月,拜仁慕尼黑足球运动员阿方索·戴维斯(Alphonso Davies)被诊断出患有轻度心肌炎,因为疫苗促进了疫苗。他不是第一位疫苗接种的高调运动员,患有心肌炎。自第一次Covid疫苗推出以来,对健康,接种疫苗的人的心脏并发症的担忧一再发表了这一消息。为了研究这些,临床试验正在监测接种疫苗的人心肌炎的患病率。

一项以色列研究发现,在12至15岁的12,361名疫苗接种男孩中,心肌炎发生在1个。将结果与早期CDC研究的结果进行比较,《纽约时报每16,129名疫苗接种的青少年,年龄12至17岁。”以色列研究背后的作者在给编辑的一封信中建议:“这些差异可以通过我们人口的积极监视来解释。”

我们应该担心吗?以色列结果是否证明了副作用速率比我们想象的要高?还是由于随机机会而导致的结果?我们可以明确地回答这个问题,但是我们首先需要满足泊松分布。

泊松分布的底漆

法国数学家Simeon Poisson在19世纪初期首先描述的统计工具,建模了在固定时间或空间内发生的离散事件。例如,心肌炎病例是离散的,彼此独立。 (对于认知:样本量很大并且结果之一的情况很可能(就像在这种情况下一样),泊松分布近似于二项式分布。)

这是泊松分布的工作原理。假设您平均每小时收到十封电子邮件。接下来的一个小时您会收到四封电子邮件的概率是多少?那12封电子邮件呢?还是45封电子邮件?为了量化这一点,我们需要考虑采样统计量(下一个小时内的电子邮件数)可能会偏离已知平均值的可能性。鉴于一个现象遵循泊松分布,以下令人讨厌的方程式描述了在特定平均速率(λ)(λ)=(λk·e-λ)/的情况下观察一定数量的事件(k)的概率(k)。 k!

讨厌,是的。但是方程并不难以利用。插入我们以前的示例(k = 10封电子邮件和λ=每小时10封电子邮件)中的数字,该公式是计算出在下一个小时中准确获得10封电子邮件(p(10))的概率的公式,如下所示:

p(10)=(1010·e-10)/10! = 0.125

字母“ e”是自然界中到处发现的一个怪异常数,大致相当于2.72。感叹号并不表示兴奋。相反,它表示阶乘(在这种情况下为10 x 9 x 8 x 7…x 1)。如图所示,一旦完成所有数学,答案为0.125。翻译:您的接下来的一个小时有12.5%的机会可以完全收到10封电子邮件。

疫苗副作用的泊松分布

这与比较两个临床试验有什么关系?好问题。当您试图确定某物的速率(λ,在这种情况下是心肌炎的速率作为covid疫苗副作用)时,您需要计算一个置信区间。这是研究人员表明“真实答案”在某些特定价值范围内的一种方式。至关重要的是,这是NYT的报告中缺少的,以及上述给编辑信中的分析中的分析。确切的细节涉及一些详尽的统计数据,但是可以轻松地使用软件*(甚至通过手工手工使用)来计算它。计算器)。以色列研究估计,心肌炎的率为12,361,但置信区间在30,902中的7,726到1中的1分。显然,疾病预防控制中心在该范围内的16,129个中有1个估计值,这意味着研究没有显着差异。

换句话说,以色列研究并不建议心肌炎的速率高于我们想象的。其结果在统计学上与疾病预防控制中心的结果没有区别。

泊松:从生物学到金融及以后

泊松分布在生​​物学中的有用性不仅仅是比较两项临床试验。它的影响涵盖了细菌遗传学和物种分布的早期工作,到现在在生命科学研究中成为主流的“幻象”技术。它还为保险公司提供财务和风险建模申请。

经常需要比较生物医学研究结果的科学家和科学作家应该更熟悉泊松分布。这种晦涩的抽象公式对我们的日常生活产生了更大的影响。

*对于冒险的人,可以使用代码的R来计算置信区间:x < – rpois(10000,11)低< – 平均(x) – 2 * sqrt(var(x))高< – 平均值(x)+ 2 * sqrt(var(x))

这产生的置信区间为4.4至17.6例,每个以色列样本量(约为135,971)。转换为分数,分别为30,902分之一,分别为7,726中。

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